弗雷德里克·波尔中短篇科幻小说集-第28章

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　　尼曼德说，“我冒昧地给你的儿子带来了一件小礼物，博士。你去拿饮料的时候，我把礼物送给他了。我希望你原谅我。”
　　“那当然。谢谢你。晚安。”
　　格雷厄姆关上门。他穿过起居室，到哈利的房间里去。
　　他说：“好吧，哈利，现在在我来读……”
　　他的前额上突然冒出汗来，但是当他走到床边时，他强使自己的表情和声音镇静下来。
　　“可以让我看一看吗？哈利？”当他把尼曼德送给孩子的礼物稳稳拿到手，进行检查的时候，他的双手颤抖了。
　　他想，只有疯子才会把一支上了子弹的左轮手枪送给一个白痴。　
　


怎样用手指数数儿
　
　　谁都知道，从0到9以10个数目为基础的十进位制由于简洁明快、极为便利等特点，已取代了其他所有进位制而得到普遍运用。不过，跟许多“尽人皆知”的事物一样，这种看法包含着一个错误，因为事实并不是这样。
　　诚然，十进位制以前的那些方法不可能卷土重来。譬如，我们很少有机会再恢复使用巴比伦人的六十进位制（以60为基础）——不过由于我们仍将每个小时定为60分钟，将圆分为360度，所以它并没有废弃不用。以其他数字为基数的进位制也还有存在的迹象。诸如“斯考尔”（英文音译，意思是“20”）和法语中表示80的“考特——文特”等术语都清楚地表明以20为基数进位制的存在，而像“一打”“十打”等等这样的术语则明显是从以12为基数的进位制中派生出来的词语。
　　在科学幻想小说中，绝大多数对未来数目进位制的处理就是以这种12（“十二进位”）制为基础的，但究竟是由于什么原因很难搞明白。有人争辩说，12数目制简化了书写诸如1／3和1／6等分数的“十进位的”对等物。不过，对于数目转换的巨大工作来说，这似乎是一种很小的报偿。若将十二进位制本身的优缺点存而不论的话，就请考虑一下这样一种变换要付出的代价吧。对一个初学者来说，我们的十二进位货币制每况愈下，必将被一种新币制所替代，或者是像不列颠笨拙的1s1d那样的时代错乱的产儿一样苟延残喘。而这样的代价仅仅是开始而已。科学就是度量和解释；没有度量，解释便等于是雾中乱撞；而度量就是数目。如果要将书写数目的系统改观，你就必须更换几乎所有的有记载的人类知识的整体——这包括试验室报告和税务回票，价格核算和计时方法，有关介子行为的知识，以及纽约股票交易所的交易情报等等。
　　将世界上的主要文字记载从一种数目制转化为另一种，这样的计划是有碍于思维的。它的代价不仅无法以亿万美元来计算，而且即使花费人类亿万年时间或许也无法完成。
　　既然如此，为什么这种庞大的计划现在还要实施呢？
　　简单地讲，其答案是，机器也并不比俄国农夫敏捷多少。
　　这并不是说蔑视俄国人，而只是说全能自动电脑跟俄国农夫伊万有许多共同之处——这些共同之处中有一点就是，在进行十进位乘法和除法时技巧的缺乏。
　　让我们看看一个简单的数目——比如，87*93——看看我们，伊万，还有全能自动电脑是怎么算的。我和你，由于至少在年级制学校读过几年书，就会写下一个如此简洁的运算式：
　　　87
　　*93
　　————
　　261
　　783
　　————
　　8091
　　这并不难算。如果情况不允许，我们也有可能在脑子里算出来。
　　但是，伊万却觉得万分艰难，因为他恰恰没有进过等级制学校（全能自动电脑也是如此）。伊万如果做类似的算题，就会使用一种被称为“俄国”——有时也被称为“半数跟加倍”（也就是指“调中跟重复”）的计算方法。这样计算时，只需将两列数目一边挨一边写下来。
　　第一列是以原数开始的，这个数字不断被二分，直到无法二分为止。伊万对分数一窍不通，所以他的算法是把数目去掉——比如，他把12当做25的半数。
　　第二列是以另一个数字开始的，以第一列原数二分的次数不断加倍。运算如下：
　　87　93
　　43　186
　　21　372
　　10　744
　　5　1488
　　2　2976
　　1　5952
　　算到这里之后，伊万看看左边或二分列中，找出偶数。他找到其中有两个——第四个数10，还有第六个数2。他将跟它们平行的右边（或加倍）列中的数目——也就是说，744和2976划掉。然后，将右列中余剩的数目加起来：
　　93
　　186
　　372
　　1488
　　5952
　　——
　　8091
　　可以看出，在曲曲折折费尽气力之后，伊万大功告成，算出了跟用乘法得出的同样的答案。
　　乍一看来，这并不是什么尽善尽美的方法。如果你想起伊万浑然不知乘法表为何物，你就会认为此法确实灵巧非凡。而伊万则摇身一变成为聪慧儒雅之辈。
　　不过，他并非那么聪慧儒雅，而依然一如愚人。但是，你如果责怪他从数目的二进位制求取帮助，他就会公开嘲笑你。
　　但不管怎样，这便可证明他算出来了。而且全能自动电脑及其电子同胞兄弟们今日也是这样算的。
　　为证实全能自动电脑是怎样运算的，让我们把某些数目拆开，看看其中包括些什么。
　　我们的二进位数目——比如说，87——实际上就是一种速记形式，（在这一例中）是8^1*10^1加7*10^0的“定位”讲法。数字越大，速记越显得短。比如1956，可写作：
　　1*10^3=1000
　　9*10^2=900
　　5*10^1=50
　　6*10^0=6
　　——————
　　1956
　　（为防止你上高中时间过长，10^1就是10的意思；10^0指10除以10，或者是1。无论你上高中有多长时间，都应该记着10^2的意思是10乘以10，或者是100，如此类推。）
　　在许多科学幻想小说中（别处很少见），都说这十进位制属于人类的“天生的”数数制。因为，你瞧，我们每一个人不都有双手十指吗？我们切不要把它作为理论而纠缠不休。它如果真是这样，那么当我们的探索火箭发现十二进位的天外地域（或者换言之，当我们的考古学家发现古巴比伦人比我们现代人多六倍的指头）时，它就可通过大量的机会证实自身。此外，假若我们认定这个故事天经地义，那么我们便可对全能自动电脑做出这样的“解释”：由于计算机设有可用来查数的手指，所以不得不运用一种更简单的方法。这种更简单的体制，其名称就是“二重”或“二进”制。世界上大多数数目现在都正被翻译进这种体制，以求被输入、被消化在电脑中。
　　二进位制恪守十进位制的所有规则。它属于定位性的；它可以表示任何有限数目；它可以用来加、减、乘、除，求指数，以及人类及全能自动电脑所知的任何代数方程。惟一的差别是：它的基数是2，不是10。它削去十进位数中的10个基数中的8个——2，3，4，5，6，7，8和9——只剩下0和1。
　　当然了，你是可以这样来算数的。1是一；10是二；11是三；100是四；101是五；110是六；111是七；1000是八；1001是九；1011是十；如此类推。用它可加可减：
　　四　　100
　　加三　　11
　　——————
　　等于七　111
　　用它可乘可除：
　　六　　　110
　　被三除　11
　　——————
　　等于二　10
　　你可以不费吹灰之力算出来，而无需背诵乘法口诀。这样使你的青春时光自由自在，在夜晚尽情欣赏棒球比赛，或者访朋问友。
　　回过头来再看一下伊万的俄国式乘法；让我们以稍微不同的方式再重新运算一遍。让我们将两列数目都二分，左右都是这样。我们不再削掉数字，而要在奇数边上注上“1”，在偶数边写上“0”，这样：
　　87　1　93　1
　　43　1　46　0
　　21　1　23　1
　　10　0　11　1
　　5　1　　5　1
　　2　0　　2　0
　　1　1　　1　1
　　现在，你可能还不知道，你做出的结果是什么样子——伊万肯定也闻所未闻——实际上你已经将两个十进位数转化成二进位数的对等物了。从下向上读，1010111是二进位中的87，1011101是二进位中的93。
　　要理解这样做的意思，就要牢记我们是如何将一个十进位数分开的。一个二进位数也可以分成同样的份数。惟一的区别是，份数是2的乘方相乘，而不是10的乘方相乘。这样的话，1010111，就是下边说法的速记形式：
　　1*2^6=64
　　0*2^5=0
　　1*2^4=16
　　0*2^3=0
　　1*2^2=4
　　1*2^1=2
　　1*2^0=1
　　————
　　87
　　这就是我们刚才提到的原来的数字形式。
　　如果你将87和93这样的数字输入全能自动电脑，它的消化功能就会给搞乱——实际上，除非这些数字先被消化，否则它就无法消受。所以你必须像我们上面所做的那样，先将它们转化成二进位数目（“数字”或“数点”）。诸如1010111和1011101这样的二进位数，全能自动电脑处理得非常好。想做乘法吗？毫无困难。全能自动电脑，依其电子途径，会如是而行：
　　1010111
　　*1011101
　　———————
　　1011111
　　0
　　1010111
　　1010111
　　1010111
　　0
　　1010111
　　———————
　　1111110011011
　　这看起来叫人害怕，因为人们对这种东西很不熟悉；但是，得出的结果仍然跟87*93是一样的；它是下式的速记形式：
　　1*2^12　4096
　　1*2^11　2048
　　1*2^10　1024
　　1*2^9　512
　　1*2^8　256
　　1*2^7　128
　　0*2^6　0
　　0*2^5　0
　　1*2^4　16
　　1*2^3　8
　　0*2^2　0
　　1*2^1　2
　　1*2^0　1
　　——————
　　8091
　　请看，这多么简洁！尽管数目很大，但可以看到处理时又变得多么快捷。
　　又比如，加法变成简单的计数（当然是二进位数——1，10，11，100等等的计数。如果愿意，你可以称之为“一”，一十”，“十一”，以及“一百”等等，并无妨碍）。将一组数目相加，比如：
　　101
　　100
　　110
　　111
　　———
　　10110
　　你只需简单地数右栏数字（1，10；写下0和1表示）；然后数中栏数字，当然要从一开始算起（1，10，11；写下1和1表示）；然后数左栏数字，还是从一开始算起（1，10，11，100，101；写下1和10表示；写下10）。
　　我认为，这跟一个代数式一样容易计算，乘法也差不多是这样。乘法只用写下数目，将位中的一个适当数目向左移，或者根本无需写下数目（取决于你是用“1”还是“0”乘那个数字）。因此，此外不外是相加；而相加已如上述，不过是数数而已，完全用不着乘法表！用不着死记硬背叫人生厌！无怪乎全能自动电脑和伊万都喜爱它！
　　如果说这样的二进位制有一个缺陷的话，那就是，它过分简洁明快，所以有些单调乏味。
　　不过，世上的工作都充满着单调乏味的操作过程，但我们又不能不做。我们已经找到了处理它们的两个好办法——要么把它们交给机器（像全能自动电脑），它们没有能力产生厌烦情绪；要么看成是一种机械性的常规把它们掌握住。
　　我妻子观察出（就像很多妻子有时的观察），不论她提出什么建议做出什么变动都无所谓，我经常都能找到十数个绝妙的理由使之保持原样。由于人们的保守性，我们大多数人都会寻找借口反对任何形式的变化（“魔鬼也是自己熟悉的好”）。又由于人也是可塑的，所以，一旦变化带来报偿，我们不管怎样经常都能逾越我们的异见。
　　让我们来看一下换用二进位制可能带来的不便和便利吧。这种情况实际上是引不起争论的，因为电脑默无声息的票数已以压倒性多数超过了我们人类的票数。但还是让我们来看一下，对我们这样有厌烦能力、爱吹毛求疵的人类有什么益处。
　　不便之处马上就会显现出来，首先是二进位数跟它的十进位数相比好像大而无当。但是，二进位数实际上并不比十进位数长多少（大约三位），这倒是没有问题的。事实上，真正大的数目不管在什么进位制中都是根本不易运用的。在目前流行的十进位制中，科技人员要么用近似值（比如3*10^47）、要么用它们原初的分解因式和指数形式（19^3*641^5*1861）、要么用其他因数或者速记方式来表示大的数目。甚至在我们每天的报纸上，连标题也倾向于用6。5百万美元，而不用6；500；000美元。
　　至于“大如居室”的数目——啊，我们假设在百万之内——仅仅由于长度这样的问题似乎并不能对二进法产生否定意见。你可以用20个二进位数点表示那么大的数目（相应的十进位数是七位数），像这样一个——随便挑选的——101001111001011000010确实有点儿吓人。但是，它的十进位等数1372866不是很可爱的吗？
　　或许数目本身并没有什么，或许我们的阅读方式需要某种改变。比如，1111110011011这个数目。你在几页前已跟它见过面（可谓故友重逢，那是87同93相乘的结果）。不过，你自有何曾相识之感，几乎认不出它来。这是不是由于它的认知价值本质是很低的？抑或是我们在阅读（以及形成书写习惯）这种数字时缺乏训练？
　　请记着，在十进位制里，我们是将三个一组隔开，以求简化阅读这样大的数目。比如说吧，5000000000000本身很难读，而5；000；000；000；000，则一目了然，一下子就可看出是五个百万平方。我们为什么不给二进位数目找一种类似的成规呢？没有理由拘泥于三个一组，我们可以选五个一组，这样就可将87*93乘积——亦即8091——的表达法写作111；11100；11011。
　　看，还有点益处。正如平常出现的那种情况，一个方面若稍有进展就可能会给尚未解决的相关问题带来帮助。这里的相关问题就是心读化的问题。我们都靠嘴来阅读，即使有时嘴唇肌肉动作完全受到抑制肉眼无法看到，喉管中仍旧在形成我们所阅读——或者思想的事物的任何声音。诸如***逗号***啊啊逗号**啊**这样一组，简直就无法发音。
　　不过，有能力评论一个问题，就等于在解决它的道路上前进了许多。很明显，给二进位数目赋予更多的发音价值是毫无困难的。
　　实际上，这样一种制度已经广泛得到运用。如果你在人声嘈杂的夜晚走进切尔西的爱尔兰沙洲银行，或许会碰到一两个海运官员在随意闲聊。由于人声鼎沸，他们并不怕人偷听，也不怕受到干预。如果你恰好听到他们谈话，他们又恰好是无线电报务人员，他们便会用电码互相交谈。就莫尔斯一点一画相间的电码而言，其中包含有一套非常严格的成规定则。“嘀”是短线，“嗒”是长线。如果我们就以这套规定而以二进位制代之的话，可能会丢掉某种便利——无疑一种更为严谨、更为明晰的体制有可能根据基本的发音规则被创造出来。但是，它却有一个特别的方便：它行之有效。我们用不着对它测验，用不着不相信它；我们明白它行之有效。它在全世界范围内为无数个无线电发报机工作已有好几个时代了。
　　让我们把“1”的发音当作“嘀”，“0”发作“嗒”。这样，111；11100；11011就变成嘀